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已知,u(0,0)=1,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并判断是极大值还是极小值。
已知,u(0,0)=1,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并判断是极大值还是极小值。
admin
2019-07-19
15
问题
已知
,u(0,0)=1,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并判断是极大值还是极小值。
选项
答案
由[*]=2x+y+1,有u(x,y)=x
2
+xy+x+φ(y),再结合[*]=x+2y+3,有x+φ′(y) =x+2y+3,得φ′(y)=2y+3,φ(y)=y
2
+3y+C。于是 u(x,y) =x
2
+xy+x+y
2
+3y+C。 又由u(0,0)=1得C=1,因此 u(x,y) =x
2
+xy+y
2
+x+3y+1, [*] 则AC—B
2
=3>0,且A>0,所以[*]为极小值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ajc4777K
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考研数学一
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