已知,u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并判断是极大值还是极小值。

admin2019-07-19 41

问题已知

,u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并判断是极大值还是极小值。

选项

答案由[*]=2x+y+1，有u(x，y)=x²+xy+x+φ(y)，再结合[*]=x+2y+3，有x+φ′(y) =x+2y+3，得φ′(y)=2y+3，φ(y)=y²+3y+C。于是 u(x，y) =x²+xy+x+y²+3y+C。又由u(0，0)=1得C=1，因此 u(x，y) =x²+xy+y²+x+3y+1， [*] 则AC—B²=3＞0，且A＞0，所以[*]为极小值。

解析

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