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已知f(2)=,f’(2)=0及∫02f(x)dx=1,则∫01x2f"(2x)dx=________。
已知f(2)=,f’(2)=0及∫02f(x)dx=1,则∫01x2f"(2x)dx=________。
admin
2022-09-05
74
问题
已知f(2)=
,f’(2)=0及∫
0
2
f(x)dx=1,则∫
0
1
x
2
f"(2x)dx=________。
选项
答案
0
解析
两次运用分部积分公式,设t=2x,则
∫
0
1
x
2
f"(2x)dx=
∫
0
2
[t
2
f’(t)|
0
2
-2∫
0
2
tf’(t)dt]
=
[-2∫
0
2
tdf(t)]=
[tf(t)|
0
2
-∫
0
2
f(t)dt]
=
(1-1)=0
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0
考研数学三
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