2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，=1，f(1)=0．证明： 对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，=1，f(1)=0．证明： 对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．

admin2018-11-11  68
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，=1，f(1)=0．证明：
对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．
选项
答案设F(x)=e-kxφ(x)，显然F(x)在[0，η]上连续，在(0，η)内可导，且F(0)=F(η)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，η)，使得F’(ξ)=0，整理得f’(ξ)=k[f(ξ)-ξ]=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BRj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)