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admin
2020-03-15
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考研数学二
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设A是n阶反对称矩阵。证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵。
假设A，B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，试证明A，B可交换。
某企业对其职工进行分批脱产技术培训，每年从在岗人员中抽调30％的人参加培训，而参加培训的职工中有60％的人结业回岗，假设现有在岗职工800人，参加培训人员是200人，试问两年后在岗与脱产培训职工各有多少人(假设职工人数不变)?
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32，求参数a，b及正交矩阵P。
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求a的值。
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+2x32+4x1x2+2x1x3+2ax2x3的秩为2，求常数a。
[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)使得f″(ξ)=g″(ξ)．
[2012年](Ⅰ)证明方程xn+xn-1+…+x=l(n＞1的整数)，在区间(1／2，1)内有且仅有一个实根；(Ⅱ)记(I)中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限．
[2009年]函数f(x)=的可去间断点的个数为()．
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