设 A= 若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用坐标变换.

admin2017-06-14  32

问题
A=
若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用坐标变换.

选项

答案满足矩阵A正定的正整数a=1,那么 [*] 此时,矩阵A的特征值是λ12=1,λ3=4. 对于λ=1,由(E-A)x=0, [*] 得到属于λ=1的特征向量是α1=(-1,1,0)T,α2=(-1,0,1)T. 对于λ=4,由(4E—A)x=0, [*] 得到属于λ=4的特征向量α3=(1,1,1)T. 对α1,α2正交规范化处理,有 [*] 单位化得到 [*] 则经x=Py,有xTAx=yTΛy=y12+y22-4y32

解析
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