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admin2019-07-01 47

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考研数学一

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求A的特征值；
设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并
设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
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设X服从参数为2的指数分布，求Y＝1－e-2X的概率密度fY(y)．
设二维随机变量(X．Y)的概率密度为问X与Y是否独立?｜X｜与｜Y｜是否独立?
(1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

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设则

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