幂级数(-1)nn(x-2)n的和函数为________．

admin2020-03-10 10

问题幂级数

(-1)ⁿn(x-2)ⁿ的和函数为________．

选项

答案[*]

解析令s(x)=

(-1)ⁿn(x-2)ⁿ=(x-2)

(-1)ⁿn(x-2)^n-1，
设s₁(x)=

(-1)ⁿn(x-2)^n-1，等式两边从0到x积分得

其中｜x-2｜＜1，即x∈(1，3)．
等式两边求导，得

故幂级数

(-1)ⁿn(x-2)ⁿ的和函数为

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