首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有 |f(x)—f(y)|≤M|x—y|k. (1)证明:当k>0时,f(x)在[a,b]上连续; (2)证明:当|k|>1时,f(x)=常数.
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有 |f(x)—f(y)|≤M|x—y|k. (1)证明:当k>0时,f(x)在[a,b]上连续; (2)证明:当|k|>1时,f(x)=常数.
admin
2018-11-22
49
问题
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有
|f(x)—f(y)|≤M|x—y|
k
.
(1)证明:当k>0时,f(x)在[a,b]上连续;
(2)证明:当|k|>1时,f(x)=常数.
选项
答案
(1)对任意的x
0
∈[a,b],由已知条件得 0≤|f(x)一f(x
0
)|≤M|x—x
0
|
k
,[*]=f(x
0
), 再由x
0
的任意性得f(x)在[a,b]上连续. (2)对任意的x
0
∈[a,b],因为k>1, 所以0≤[*]≤M|x—x
0
|
k—1
,由夹逼定理得f’(x
0
)=0,因为x
0
是任意一点,所以f’(x)≡0,故f(x)≡常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CsM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量,且P{|X|≠|Y|}=1。(Ⅰ)求X与Y的联合分布律,并讨论X与Y的独立性;(Ⅱ)令U=X+Y,V=X~Y,讨论U与V的独立性。
下列选项中矩阵A和B相似的是()
利用代换u=ycosx将微分方程y’’cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。
曲线处的切线方程为________。
设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max{X1,…,Xn}。求常数a,b,使=bX(n)的数学期望均为θ,并求D()。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f(x)>0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成的平面图形的面积为2。求函数y=f(x)的解析式;
设A,B为随机事件,若0<P(A)<1,0<P(B)<0,则P(A|B)>P(A|)的充分必要条件是()
(98年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量.且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于
(15年)n阶行列式
设热水瓶内热水温度为T,室内温度为T0,t为时间(以小时为单位).根据牛顿冷却定律知:热水温度下降的速率与T一T0成正比.又设T0=20℃,当t=0时,T=100℃,并知24小时后水瓶内温度为50℃,问几小时后瓶内温度为95℃?
随机试题
小儿病危重,其食指可显现为
烧伤患者,高热灼手,汗多气粗,口渴头痛烦躁不安,舌红绛苔黄,脉洪数。其证型是
关于犯罪形态,下列哪种说法是正确的?
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f’(x)>0,f’’(x)>0,则在(-∞,0)内必有()。
如果当前的证券价格不仅反映了历史价格信息和所有公开的价格信息,该市场属于()。
对于长文档,使用键盘快速移动光标至文件首的操作是()。
Whatrhetoricdeviceisusedinthesentence"Manyhandsmakelightwork"?
材料 近日,特拉维夫大学宣布该学校实验室3D打印出了一颗“心脏”,该心脏不仅具有外形,还有细胞、血管和其他支撑结构,甚至可以像心脏一样收缩,但长度只有2.5厘米。该实验团队负责人说:“与过去相比,这项研究成果的突破点在于,这不仅是一个外观打印的心脏,而
某班级53名学生的物理成绩平均分为83分,标准差为7分,测验的信度为0.51。若小叶考试成绩为81分,那么在0.05的显著水平上,其真分数应该介于什么范围?()
RocketRenaissanceTheEarofPrivateSpaceflightIsAbouttoStartBackgroundTwoyearsago,peoplewitnessedthefirstspa
最新回复
(
0
)