已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．写出与A相似的矩阵B；

admin2014-02-06 73

问题已知A是3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是3维线性无关列向量，且Aα₁=3α₁+3α₂—2α₃，Aα₂=一α₂Aα₃=8α₁+6α₂—5α₃．
写出与A相似的矩阵B；

选项

答案由于A(α₁,α₂,α₃)=(3α₁+3α₂—2α₃一α₂，8α₁+6α₂—5α₃)[*]令P=(α₁,α₂,α₃)，因α₁,α₂,α₃线性无关，故P可逆．记[*]，则有P^-1AP=B，即A与B相似．

解析

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考研数学一

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