(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设A=，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2021-01-14 18

问题 (Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．
(Ⅱ)设A=

，求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(Ⅰ)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得[*] 于是P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂，或(P₁P₂^-1)A(P₁P₂^-1)=B，令P=P₁P₂^-1，则P^-1AP=B，即矩阵A，B相似． (Ⅱ)由｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ一1)²=0得λ₁=一1，λ₂=λ₃=1；由｜λE-B｜=[*]=(λ+1)(λ一1)²=0得λ₁=一1，λ₂=λ₃=1．由E+A=[*]得 A的属于λ₁=一1的线性无关特征向量为α₁=[*] 由E—A=[*]得 A的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令P₁=[*]，则P₁^-1AP₁=[*] 由E+B=[*]得 B的属于λ₁=一1的线性无关特征向量为β₁=[*] 由E—B=[*]得 B的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为β₂=[*] 令P₂=[*]，则P₂^-1BP₂=[*] 故P=P₁P₂^-1=[*]，使得P^-1AP=B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cx84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设A=，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学二

(2003年试题，三)设函数问a为何值时f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数•(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；(Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．

[2012年]已知函数f(x)=，记a=f(x)．若x→0时，f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。

求下列幂级数的收敛半径和收敛域．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x＝0的某个邻域内满足关系式f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，求曲线y＝f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．

以下选项中，当x为大于1的奇数时，值为0的表达式为()。

设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本，和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0采用的统计量表达式为__________．

《药品注册管理办法》(试行)中有关稳定性试验的叙述正确的是

根据《火灾事故调查规定》，当事人对火灾事故认定有异议的，可以自火灾事故认定书送达之日起()日内，向上一级公安机关消防机构提出书面复核申请。

根据所给的经济业务编制会计分录按上述工资总额的14%提取职工福利费。

有效教学的实质和核心是()。

测验分数合成的方法有()

程序中有如下语句：for(inti＝0；i＜5；i++)cout＜＜*(p+i)＜＜"，"；能够依次输出int型一维数组DATA的前5个元素。由此可知，变量p的定义及初始化语句是______。

Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessaybasedonthepicturebelow.Youshouldstartyouressaywithabrief