首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似. (Ⅱ)设A=,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
(Ⅰ)设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似. (Ⅱ)设A=,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2021-01-14
25
问题
(Ⅰ)设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似.
(Ⅱ)设A=
,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(Ⅰ)设A,B的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
, 因为A,B可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得[*] 于是P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
,或(P
1
P
2
-1
)A(P
1
P
2
-1
)=B, 令P=P
1
P
2
-1
,则P
-1
AP=B,即矩阵A,B相似. (Ⅱ)由|λE-A|=[*]=(λ+1)(λ一1)
2
=0得λ
1
=一1,λ
2
=λ
3
=1; 由|λE-B|=[*]=(λ+1)(λ一1)
2
=0得λ
1
=一1,λ
2
=λ
3
=1. 由E+A=[*]得 A的属于λ
1
=一1的线性无关特征向量为α
1
=[*] 由E—A=[*]得 A的属于特征值λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为[*] 令P
1
=[*],则P
1
-1
AP
1
=[*] 由E+B=[*]得 B的属于λ
1
=一1的线性无关特征向量为β
1
=[*] 由E—B=[*]得 B的属于特征值λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为β
2
=[*] 令P
2
=[*],则P
2
-1
BP
2
=[*] 故P=P
1
P
2
-1
=[*],使得P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cx84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
(2003年试题,三)设函数问a为何值时f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π/2)及直线y=0,x=π/2所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值。
某飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6.0×106)
设三元线性方程组有通解求原方程组.
设函数f(x)在x0处具有二阶导数,且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0,证明当f’’(x0)>0,f(x)在x0处取得极小值。
计算定积分
设则(A-1)*=________.
下列说法中正确的是().
设f(x)=∫01-cosxsint2dt,g(x)=,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
随机试题
在狭窄的空间内焊接时,应采取局部通风的换气排尘装置。()
一般妊娠晚期妇女,24小时尿蛋白定量不应多于:
使用磁共振成像对比剂合并哪项技术最有利于病灶的显示
A、 B、 C、 D、 E、 D
票据行为成立的有效条件是指( )。
下列说法中,符合动漫产业增值税税收优惠政策的是()。
Thaiauthoritieshavebeenurgedtoseetoitthatcondominiums,apartmenthousesandotherlodgingsavailabletotouriststhrou
衡量一个教师是否成熟的主要标志是能否自觉地关注()。
经济发展是中国特色社会主义的本质属性,是国家富强、民族振兴、人民幸福的重要保证。()
_______arecentsecurityalert,personalbelongingsshouldnotbeleftunattended.
最新回复
(
0
)