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设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=0.证明:级数绝对收敛.
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=0.证明:级数绝对收敛.
admin
2018-01-23
47
问题
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且
=0.证明:级数
绝对收敛.
选项
答案
由[*]=0,得f(0)=0,f’(0)=0.由泰勒公式得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*],其中ξ介于0与x之间. 又f’’(x)在x=0的某邻域内连续,从而可以找到一个原点在其内部的闭区间,在此闭区 间内有|f’’(x)|≤M,其中M>0为f’’(x)在该闭区间上的界. 所以对充分大的n,有 [*]
解析
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考研数学三
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