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设a1,a2,β1,β2为三维列向量组,且a1,a2与β1,β2都线性无关. 证明:至少存在一个非零向量可同时由a1,a2和β1,β2线性表示;
设a1,a2,β1,β2为三维列向量组,且a1,a2与β1,β2都线性无关. 证明:至少存在一个非零向量可同时由a1,a2和β1,β2线性表示;
admin
2020-03-10
21
问题
设a
1
,a
2
,β
1
,β
2
为三维列向量组,且a
1
,a
2
与β
1
,β
2
都线性无关.
证明:至少存在一个非零向量可同时由a
1
,a
2
和β
1
,β
2
线性表示;
选项
答案
因为a
1
,a
2
,β
1
,β
2
线性相关,所以存在不全为零的常数k
1
,k
2
,l
1
,l
2
,使得 k
1
a
1
+k
2
a
2
+l
1
β
1
+l
2
a
2
,或k
1
a
1
+k
2
a
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
. 令γ=k
1
a
1
+k
2
a
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
,因为a
1
,a
2
与β
1
,β
2
都线性无关,所以k
1
,k
2
及l
1
, l
2
都不全为零,所以γ≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E5D4777K
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考研数学三
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