设a1,a2,β1,β2为三维列向量组,且a1,a2与β1,β2都线性无关. 证明:至少存在一个非零向量可同时由a1,a2和β1,β2线性表示;

admin2020-03-10  23

问题 设a1,a2,β1,β2为三维列向量组,且a1,a2与β1,β2都线性无关.
证明:至少存在一个非零向量可同时由a1,a2和β1,β2线性表示;

选项

答案因为a1,a2,β1,β2线性相关,所以存在不全为零的常数k1,k2,l1,l2,使得 k1a1+k2a2+l1β1+l2a2,或k1a1+k2a2=-l1β1-l2β2. 令γ=k1a1+k2a2=-l1β1-l2β2,因为a1,a2与β1,β2都线性无关,所以k1,k2及l1, l2都不全为零,所以γ≠0.

解析
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