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设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组Aχ=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.
设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组Aχ=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.
admin
2018-06-12
45
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
线性无关,其中α
1
,α
2
,…,α
s
是齐次方程组Aχ=0的基础解系.证明Aβ
1
,Aβ
2
,…,Aβ
t
线性无关.
选项
答案
设c
1
Aβ
1
+c
2
Aβ
2
+…+c
t
Aβ
t
=0,则A(c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
)=0,即 c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
是AX=0的解,从而可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,即有 c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
, 由于α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
线性无关,上式中的系数都为0,从而c
1
=c
2
=…=c
t
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EUg4777K
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考研数学一
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