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设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组Aχ＝0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．
设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组Aχ＝0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．
admin
2018-06-12
39
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
线性无关，其中α
1
，α
2
，…，α
s
是齐次方程组Aχ＝0的基础解系．证明Aβ
1
，Aβ
2
，…，Aβ
t
线性无关．
选项
答案
设c
1
Aβ
1
＋c
2
Aβ
2
＋…＋c
t
Aβ
t
＝0，则A(c
1
β
1
＋c
2
β
2
＋…＋c
t
β
t
)＝0，即 c
1
β
1
＋c
2
β
2
＋…＋c
t
β
t
是AX＝0的解，从而可以用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，即有 c
1
β
1
＋c
2
β
2
＋…＋c
t
β
t
＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
s
α
s
， 由于α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
线性无关，上式中的系数都为0，从而c
1
＝c
2
＝…＝c
t
＝0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EUg4777K
0
考研数学一
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