已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2019-08-01 39

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由e^-x，e^2x是齐次解，可知，r₁=-1,r₂=-2是特征方程的两个根，特征方程可转化为(r+1)(r-2)=0即r²-r-2=0,起相应的微分方程为y"-y’-2y=0 设y"-y’-2y=f(x) 把xe^x代入，得 f(x)=（xe^x）"-（xe^x）’-2（xe^x）=(1-2x)e^x 所以 y"-y’-2y=(1-2x)e^x

解析

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考研数学二

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四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是______．
设讨论y=f[g(x)]的连续性，若有间断点并指出类型．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)．
已知α1，α2，α3线性无关．α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关．则实数t等于______．
将f(x，y)dxdy化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．
已知(2，1，1，1)T，(2，1，a，a)T，(3，2，1，a)T，(4，3，2，1)T线性相关，并且a≠1，求a．
已知向量组β1=，β2=，β3=与α1=，α2=，α3=有相同的秩，且β3可由α1，α2，α4线性表出，求a，b的值．
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设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限．

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设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求：(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积；(Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．
IncontrasttoBritain,FranceisfundingtheirmedicalcareTheviewsofAlanMilburnandDavidCulteronthereformsofheal-

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