已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2019-08-01 50

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由e^-x，e^2x是齐次解，可知，r₁=-1,r₂=-2是特征方程的两个根，特征方程可转化为(r+1)(r-2)=0即r²-r-2=0,起相应的微分方程为y"-y’-2y=0 设y"-y’-2y=f(x) 把xe^x代入，得 f(x)=（xe^x）"-（xe^x）’-2（xe^x）=(1-2x)e^x 所以 y"-y’-2y=(1-2x)e^x

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：∈(a，b)使得f(b)-(b-a)2f’’(ξ)．
设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.
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