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已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差,则X与Y的相关系数等于1的充分必要条件是( )
已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差,则X与Y的相关系数等于1的充分必要条件是( )
admin
2020-03-24
36
问题
已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差,则X与Y的相关系数等于1的充分必要条件是( )
选项
A、Coy(X+Y,X)=0.
B、Cov(X+Y,Y)=0.
C、Cov(X+Y,X—Y)=0.
D、Coy(X—Y,X)=0.
答案
D
解析
直接根据定义通过计算确定正确选项,已知D(X)=D(Y),故
因为Coy(X,Y)=Coy(X,X)
Cov(X,X—Y)=0
Cov(X—Y,X)=0,选择D.其余选项均不正确,这是因为当D(X)=D(Y)时,必有Cov(X+Y,X—Y)=Cov(X,X)一Cov(X,Y)+Cov(Y,X)一Coy(Y,Y) =D(X)一D(Y)=0,
选项C成立,不能推出ρ=1.选项A、B可推出
Cov(X,Y)=一Cov(X,X)=一D(X)或Cov(X,Y)=一Cov(Y,Y)=一D(Y),
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考研数学三
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