首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12-y22-y32,又知A*α=α,其中α=(1,1,-1)T,求此二次型的表达式.
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12-y22-y32,又知A*α=α,其中α=(1,1,-1)T,求此二次型的表达式.
admin
2017-06-14
45
问题
已知三元二次型x
T
Ax经正交变换化为2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,又知A
*
α=α,其中α=(1,1,-1)
T
,求此二次型的表达式.
选项
答案
由x
T
Ax=2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
知A的特征值是2,-1,-1,那么|A |=2. 从而1,-2,-2是A
*
的特征值,因此α是A
*
属于λ=1的特征向量,也就是A属于λ=2的特征向量. 设A属于λ=-1的特征向量是x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则因A是实对称矩阵,x与α正交,故 x
1
+x
2
-x
3
=0. 解出 x
1
=(1,-1,0)
T
, x
2
=(1,0,1)
T
. x
1
,x
2
是A属于λ=-1的特征向量. [*] 故 x
T
Ax=2x
1
x
2
—2x
1
x
3
—2x
2
x
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fdu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
a=1/2
A、 B、 C、 D、 B
0
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件r(0)=0,r’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=___________.
设齐次线性方程组,其中a≠0,b≠0,n≥2,试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
设随机变量X的密度函数为φ(x),且φ(-x)=φ(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a,有().
数列极限I==_______.
设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶无穷小,其中a,b,c为常数,则()
随机试题
六七岁的儿童认为()
具有“翘鼻头”、“方胜纹”和“连珠斑”性状特征的药材是()。
甲因家庭需要,雇乙为小时工。乙在清扫房间时,在窗台由于操作不当不慎坠楼受伤,并将行人丁砸伤。关于本案,下列哪一说法是不正确的?
按照储存方式的不同,干粉灭火系统可分为()。
国务院期货监督管理机构、期货交易所和期货保证金安全存管监控机构的工作人员进行内幕交易的()。
甲企业在2×15年1月1日建立一项福利计划向其未来退休的管理员工提供退休补贴,退休补贴根据工龄有不同的层次,该计划于当日开始实施,该福利计划为一项设定受益计划。假设管理人员退休时企业将每年向其支付退休补贴直至其去世,通常企业应当根据生命周期表对死亡率进行精
第二次世界大战期间,海洋上航行的商船常常遭到轰炸机的袭击,许多商船都先后在船上架设了高射炮。但是,商船在海上摇晃得比较厉害,从高射炮射击天上的飞机的统计资料看,击落敌机的命中率只有4%。因此,研究人员认为,商船上架设高射炮是得不偿失的。以下哪个如果为真,最
人民当家作主的社会主义制度,为社会主义核心价值观的真正实现奠定了根本的制度前提和制度保障,使得自由、民主、公正等价值观“不是装饰品,不是用来做摆设的,而是要用来解决人民要解决的问题的”。这体现的是社会主义核心价值观所具有的()
Herculeswasthetallestmanintheworld.HerculesfinallymanagedtogettheapplesBydefeatingAtlas.
(浙江大学2009年试题)Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience,a
最新回复
(
0
)