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考研
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admin
2021-01-14
87
问题
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解析
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考研数学二
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函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1且满足等式f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0。证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1成立。
[2017年]设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,<0.方程f(x)f″(x)+[f′(x)]2=0,在(0,1)内至少有两个不同的实根.
(2011年试题,三)已知函f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0y)dxdy=a其中D=|(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分
已知3阶矩阵A=有一个二重特征值,求a,并讨论A是否相似于对角矩阵.
计算定积分
设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
把二重积分f(x,y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ),其中D由直线x+y=1,x=1,y=1围成.
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