2. 考研
  3. 设A=(aij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=________．

设A=(aij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=________．

admin2021-11-08  13
问题 设A=(aij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=________．
选项
答案-1
解析 已知aij+Aij=0，所以Aij=一aij，则A*=-AT一AAT=|A|E．
  取行列式得一|A|2=|A|3|A|=0或|A|=一1．
  若|A|=0一AAT=O，A=O(矛盾)则|A|=一1．
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考研数学一

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