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设a1,a2,…,am与β1,β2,…,β3为两个n维向量组,且r(a1,a2,…,am)=r(β1,β2,…,βs)=r,则( ).
设a1,a2,…,am与β1,β2,…,β3为两个n维向量组,且r(a1,a2,…,am)=r(β1,β2,…,βs)=r,则( ).
admin
2019-11-25
57
问题
设a
1
,a
2
,…,a
m
与β
1
,β
2
,…,β
3
为两个n维向量组,且r(a
1
,a
2
,…,a
m
)=r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=r,则( ).
选项
A、两个向量组等价
B、r(a
1
,a
2
,…,a
m
,β
1
,β
2
,…,β
s
)=r
C、若向量组a
1
,a
2
,…,a
m
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示,则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价
答案
C
解析
不妨设向量组a
1
,a
2
,…,a
n
的极大线性无关组为a
1
,a
2
,…,a
r
,向量组β
1
,β
2
,…,β
s
的极大线性无关组为β
1
,β
2
,…,β
r
,若a
1
,a
2
,…,a
m
可由β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示,则a
1
,a
2
,…,a
r
也可由β
1
,β
2
,…,β
r
线性表示,若β
1
,β
2
,…,β
r
不可由a
1
,a
2
,…,a
r
线性表示,则β
1
,β
2
,…,β
s
也不可由a
1
,a
2
,…,a
m
线性表示,所以两向量组秩不等,矛盾,选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G9D4777K
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考研数学三
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