设A是n阶实对称矩阵,将A的第i列和第j列对换得到B,再将B的第i行和第j行对换得到C,则A与C( )

admin2019-03-11  30

问题 设A是n阶实对称矩阵,将A的第i列和第j列对换得到B,再将B的第i行和第j行对换得到C,则A与C(     )

选项 A、等价但不相似
B、合同但不相似
C、相似但不合同
D、等价,合同且相似

答案D

解析 对矩阵作初等行、列变换,用左、右乘初等矩阵表示,由题设
AEij=B,EijB=C,故C=EijB=EijAEij
因Eij=EijT=Eij—1,故C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij,故A与C等价,合同且相似,故应选D。
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