2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝－1}＝，Y服从参数为λ的泊松分布．令Z＝XY． (1)求Cov(X，Z)； (2)求Z的概率分布．

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝－1}＝，Y服从参数为λ的泊松分布．令Z＝XY． (1)求Cov(X，Z)； (2)求Z的概率分布．

admin2019-03-19  21
问题 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝－1}＝，Y服从参数为λ的泊松分布．令Z＝XY．
    (1)求Cov(X，Z)；
    (2)求Z的概率分布．
选项
答案(1)Cov(X，Z)＝Cov(X，XY)＝E(X2Y)－EX.E(XY)＝E(X2)EY－EX.EX.EY由X的分布。 可得EX＝(－1)×[*]＝0，E(X2)＝(－1)2×[*]＝1． 由Y的分布知EY＝λ 故Cov(X，Z)＝1.λ－02.λ＝λ (2)由题意可知，Z可能取的值为0，±1，±2，…(所有整数) P(Z＝0)＝P(XY＝0)＝P(XY＝0｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝0｜X＝1)P(X＝1) ＝[*]P(Y＝0)＋[*](Y＝0)＝P(Y＝0)＝[*]e－λ＝e－λ P(Z＝－k)＝P(XY＝－k｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝－k｜X＝1)P(X＝1) [*]P(Y＝k)＋[*]P(Y＝－k)＝[*]P(Y＝k)＝[*]，k＝1，2，… P(Z＝k)＝P(XY＝k｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝k｜X＝1)P(X＝1) ＝[*]P(Y＝－k)＋[*]P(Y＝k)＝[*]P(Y＝k)＝[*]，k＝1，2，…
解析
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考研数学三

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