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设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY. (1)求Cov(X,Z); (2)求Z的概率分布.
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY. (1)求Cov(X,Z); (2)求Z的概率分布.
admin
2019-03-19
19
问题
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=
,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
(1)求Cov(X,Z);
(2)求Z的概率分布.
选项
答案
(1)Cov(X,Z)=Cov(X,XY)=E(X
2
Y)-EX.E(XY)=E(X
2
)EY-EX.EX.EY由X的分布。 可得EX=(-1)×[*]=0,E(X
2
)=(-1)
2
×[*]=1. 由Y的分布知EY=λ 故Cov(X,Z)=1.λ-0
2
.λ=λ (2)由题意可知,Z可能取的值为0,±1,±2,…(所有整数) P(Z=0)=P(XY=0)=P(XY=0|X=-1)P(X=-1)+P(XY=0|X=1)P(X=1) =[*]P(Y=0)+[*](Y=0)=P(Y=0)=[*]e
-λ
=e
-λ
P(Z=-k)=P(XY=-k|X=-1)P(X=-1)+P(XY=-k|X=1)P(X=1) [*]P(Y=k)+[*]P(Y=-k)=[*]P(Y=k)=[*],k=1,2,… P(Z=k)=P(XY=k|X=-1)P(X=-1)+P(XY=k|X=1)P(X=1) =[*]P(Y=-k)+[*]P(Y=k)=[*]P(Y=k)=[*],k=1,2,…
解析
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考研数学三
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