2. 考研
  3. 设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有( )．

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有( )．

admin2020-01-15  23
问题 设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 【思路探索】对于抽象的向量组，可以用定义法，也可以用排除法．
设有一组数字λ1，λ2，λ3，λ4，满足
若λ4＝0，则有条件λ1＝λ20＝λ3＝0，从而推出线性无关．
若λ4≠0，则kβ1＋β2可由α1，α2，α3线性表示，而β1可由α1，α2，α3线性表示，故β2也可由α1，α2，α3线性表示，矛盾，所以，λ4＝0，从而(A)项正确．对于其余三个选项，也可用排除法．当k＝0时，可排除(B)、(C)项；当k＝1时，可排除(D)项．
故应选(A)．
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考研数学一

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