设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．验证En+BA可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；

admin2018-09-25 15

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E_m+AB可逆．
验证E_n+BA可逆，且(E_n+BA)^－1=E_n－B(E_m+AB)^－1A；

选项

答案在不存在歧义的情况下，简化记号，省略E的下标m，n．因 (E+BA)[E－B(E+AB)^－1A] =E+BA－B(E+AB)^－1A－BAB(E+AB)^－1A =E+BA－B(E+AB)(E+AB)^－1A=E+BA－BA=E．故E+BA可逆，且(E+BA)^－1=E－B(E+AB)^－1A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Geg4777K

考研数学一

相关试题推荐

求A=的逆矩阵．
已知A，B及A，C都可交换，证明A，B，C是同阶矩阵，且A与BC可交换．
设A=，(A－1)*是A－1的伴随矩阵，则(A－1)*=__________．
将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．
已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

随机试题

电子商务需要企业在以下哪些方面进行变革?()
膀胱癌最常见的组织学类型是
砂仁的功效是草果的功效是
机体抗御外邪的正气所概括的物质不包括（）
A．通脱木B．仙灵脾C．茺蔚D．鲮鲤E．六汗淫羊藿的别名是()。
下列选项中，不属于政府采购项目可采用的评标方法的是（）。
实现会计电算化以后，可以把广大会计人员从繁琐的()中解放出来。
南北湖风景区的自然风光不包括()。
下列的哪一项正确描述了流量控制?()
A、f(x)是增函数，g(x)是减函数B、f(x)是减函数，g(x)是增函数C、f(x)与g(x)都是增函数D、f(x)与g(x)都是减函数D

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 验证En+BA可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；

考研数学一

求A=的逆矩阵．

已知A，B及A，C都可交换，证明A，B，C是同阶矩阵，且A与BC可交换．

设A=，(A－1)*是A－1的伴随矩阵，则(A－1)*=__________．

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

电子商务需要企业在以下哪些方面进行变革?()

膀胱癌最常见的组织学类型是

砂仁的功效是草果的功效是

机体抗御外邪的正气所概括的物质不包括（）

A．通脱木B．仙灵脾C．茺蔚D．鲮鲤E．六汗淫羊藿的别名是()。

下列选项中，不属于政府采购项目可采用的评标方法的是（）。

实现会计电算化以后，可以把广大会计人员从繁琐的()中解放出来。

南北湖风景区的自然风光不包括()。

下列的哪一项正确描述了流量控制?()

A、f(x)是增函数，g(x)是减函数B、f(x)是减函数，g(x)是增函数C、f(x)与g(x)都是增函数D、f(x)与g(x)都是减函数D

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．验证En+BA可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；

设A=，(A－1)是A－1的伴随矩阵，则(A－1)=__________．