设X1,X2,…,xN是来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,为使D=成为总体方差的无偏估计量,则应选k为( ).

admin2019-05-12  28

问题 设X1,X2,…,xN是来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,为使D=成为总体方差的无偏估计量,则应选k为(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 Xi+1-Xi~N(0,2σ2),于是
    E(Xi+1-Xi)2=D(Xi+1-Xi)+E2(Xi+1-Xi)=2σ2
    E(D)=kE(xi+1-Xi)2
    =2(n-1)σ2k.
要D为σ2的无偏估计,即E(D)=σ2,故
故选C.
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