首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
admin
2018-05-21
62
问题
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
选项
答案
令P(x,y)=xy(x+y)-f(x)y,Q(x,y)=f’(x)+x
2
y,因为[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,所以[*],即f"(x)+f(x)=x
2
, 解得f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
2
-2,由f(0)=0,f’(0)=1得C
1
=2,C
2
=1, 所以f(x)=2cosx+sin3c+x
2
-2. 原方程为[xy
2
-(2cosx+sinx)y+2y]dx+(-2sinx+cosx+2x+x
2
y)dy=0,整理得(xy
2
dx+x
2
ydy)+2(ydx+xdy)-2(ycoscrdx+sinxdy)+(-ysinxdx+cosxdy)=0, 即d(1/2x
2
y
2
+2xy-2ysinx+ycosx)=0, 原方程的通解为1/2y
2
+2xy-2ysinx+ycosx=C.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sOr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
设正项数列{an}单调减少,且是否收敛?并说明理由.
设曲线y=y(x)由参数方程确定,(Ⅰ)讨论该曲线的凹凸性;(Ⅱ)求该曲线在t=0处的曲率圆的直角坐标方程.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞行到原点时被发现,随即从x轴上点(x0,y0)处发射导弹向飞机击去,其中x0>0,若导弹的速度方向始终指向飞机,其速度大小为常数2v求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间T
点(2,1,-3)到直线的距离为()
设以元线性方程组Ax=b,其中(I)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
求极限
质量为M,长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C,C位于AB的延长线上并与近端距离为a,已求得杆对质点C的引力F=,其中k为引力常数.现将质点C在杆的延长线上从距离近端r0处移至无穷远时,则引力做的功为_______.
将分解为部分分式的形式为_________
设函数P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,L为D内曲线,则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为()
随机试题
N市第一军休所安置了40名军队离退休老干部,他们原先大多属于同一部队,有专业技术和特长,大部分身体健康,有从事力所能及工作的愿望。于是,军休所的社会工作者组织了老干部志愿工作队,并为老干部服务社会牵线搭桥。老干部中有的受聘担任中小学少先队大队辅导员,有的作
用人单位可以解除劳动合同,但是应当提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资的有()。
计算固定资产折旧额时,需要考虑投资利息的计算方法是()
近些年开始流行一种______硬盘接口(写英文简称),它以高速串行的方式传输数据,传输速率达到150MB/s~300MB/s,可用来连接大容量高速硬盘,目前已被广泛使用。
何谓隔离?
A.咳声不扬,痰黄质稠B.咳声重浊紧闷,痰多易咯C.干咳少痰或无痰D.咳声低微无力E.咳声如犬吠,声音嘶哑燥邪犯肺的特征是
内环境是指
事故调查处理应当按照()的原则,及时、准确地查清事故原因,查明事故性质和责任,总结事故教训,提出整改措施,并对事故责任者提出处理意见。
某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,则这个数是()。
Unlesswespendmoneytospotandpreventasteroidsnow,onemightcrashintoEarthanddestroylifeasweknowit,saysomesci
最新回复
(
0
)