首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
admin
2018-05-21
50
问题
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
选项
答案
令P(x,y)=xy(x+y)-f(x)y,Q(x,y)=f’(x)+x
2
y,因为[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,所以[*],即f"(x)+f(x)=x
2
, 解得f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
2
-2,由f(0)=0,f’(0)=1得C
1
=2,C
2
=1, 所以f(x)=2cosx+sin3c+x
2
-2. 原方程为[xy
2
-(2cosx+sinx)y+2y]dx+(-2sinx+cosx+2x+x
2
y)dy=0,整理得(xy
2
dx+x
2
ydy)+2(ydx+xdy)-2(ycoscrdx+sinxdy)+(-ysinxdx+cosxdy)=0, 即d(1/2x
2
y
2
+2xy-2ysinx+ycosx)=0, 原方程的通解为1/2y
2
+2xy-2ysinx+ycosx=C.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sOr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算积分.
设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶无穷小,其中a,b,c为常数,则()
已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0,则点P的坐标是()
设x1=a>0,y1=b<0,(a≤b),且xn+1=,n=1,2,…,证明:
设αi=(ai1,ai2,…,aim)T(i=1,2,….r;r<n)是n维实向量,且α1,…,αr线性无关.已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组的非零解向量,试判断向量组α1,…,αR,β的线性相关性.
设一设备在任何长为T的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布,求:相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布;
将分解为部分分式的形式为_________
(09年)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为
已知函数y=f(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(1)=0,求y(e).
已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40cm,则μ的置信度为0.95的置信区间是_______.(注:标准正态分布函数值Ф(1.96)=0.975,Ф(1.645)=0.95)
随机试题
青少年好发的肿瘤为()。
Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.
如果取精液检查,应在检查前至少几天内不排精。
华支睾吸虫对人的危害主要是
关于胰岛素治疗,下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素
治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为()
《中华人民共和国广告法》规定,药品、医疗器械广告不得有的内容是()
设齐次线性方程组当方程组有非零解时,k值为:
某工业企业仅生产甲产品,采用品种法计算产品成本。3月初在产品直接材料成本130万元,直接人工成本18万元,制造费用10万元。3月份发生直接材料成本80万元,直接人工成本4871元,制造费用6万元。3月末甲产品完工100件,在产品200件。月末计算完工产品成
Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve
最新回复
(
0
)