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  3. 设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中 α1－α2，α1－2α2+α3，(α1－α3)，α1+3α2－4α3，是相应的齐次方程组Ax=O的解向量的个数为 ( )

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中 α1－α2，α1－2α2+α3，(α1－α3)，α1+3α2－4α3，是相应的齐次方程组Ax=O的解向量的个数为 ( )

admin2018-09-25  28
问题 设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中    α1－α2，α1－2α2+α3，(α1－α3)，α1+3α2－4α3，是相应的齐次方程组Ax=O的解向量的个数为    (    )
选项 A、4
B、3
C、2
D、1
答案A
解析 由Aα1=Aα2=Aα3=b可知
    A(α1－α2)=Aα1－Aα2=b－b=0，
    A(α1－2α2+α3)=Aα1－2Aα1+Aα1=b－2b+b=0，

    A(α1+3α2－4α3)=Aα1+3Aα1－4Aα3=b+3b－4b=0，
因此这4个向量都是Ax=0的解，故选A．
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考研数学一

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