设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,则下列向量中 α1-α2,α1-2α2+α3,(α1-α3),α1+3α2-4α3,是相应的齐次方程组Ax=O的解向量的个数为 ( )

admin2018-09-25  21

问题 设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,则下列向量中    α1-α2,α1-2α231-α3),α1+3α2-4α3,是相应的齐次方程组Ax=O的解向量的个数为    (    )

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析 由Aα1=Aα2=Aα3=b可知
    A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0,
    A(α1-2α23)=Aα1-2Aα1+Aα1=b-2b+b=0,

    A(α1+3α2-4α3)=Aα1+3Aα1-4Aα3=b+3b-4b=0,
因此这4个向量都是Ax=0的解,故选A.
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