设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中 α1－α2，α1－2α2+α3，(α1－α3)，α1+3α2－4α3，是相应的齐次方程组Ax=O的解向量的个数为 ( )

admin2018-09-25 24

问题设α₁，α₂，α₃均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中 α₁－α₂，α₁－2α₂+α₃，

(α₁－α₃)，α₁+3α₂－4α₃，是相应的齐次方程组Ax=O的解向量的个数为 ( )

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析由Aα₁=Aα₂=Aα₃=b可知
A(α₁－α₂)=Aα₁－Aα₂=b－b=0，
A(α₁－2α₂+α₃)=Aα₁－2Aα₁+Aα₁=b－2b+b=0，

A(α₁+3α₂－4α₃)=Aα₁+3Aα₁－4Aα₃=b+3b－4b=0，
因此这4个向量都是Ax=0的解，故选A．

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