已知曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则+[f(x)-x2]dy等于( )

admin2019-05-15  42

问题 已知曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则+[f(x)-x2]dy等于(    )

选项 A、3e+1。
B、3e+5。
C、3e+2。
D、3e-5。

答案D

解析 曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关,则f(x)=f’(x)-2x,即f’(x)-f(x)=2x。
f(x)=e∫dx[∫2xe-∫dxdx+C]=ex[∫2xe-xdx+C]
=ex[-2e-x-2xe-x+C],
由f(0)=1知,C=3,故f(x)=3ex-2x-2。
因此
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