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已知曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则+[f(x)-x2]dy等于( )
已知曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则+[f(x)-x2]dy等于( )
admin
2019-05-15
42
问题
已知曲线积分
+[f(x)-x
2
]dy与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则
+[f(x)-x
2
]dy等于( )
选项
A、3e+1。
B、3e+5。
C、3e+2。
D、3e-5。
答案
D
解析
曲线积分
+[f(x)-x
2
]dy与路径无关,则f(x)=f’(x)-2x,即f’(x)-f(x)=2x。
f(x)=e
∫dx
[∫2xe
-∫dx
dx+C]=e
x
[∫2xe
-x
dx+C]
=e
x
[-2e
-x
-2xe
-x
+C],
由f(0)=1知,C=3,故f(x)=3e
x
-2x-2。
因此
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考研数学一
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