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  3. 设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；1／2)，记X=U－bY=V． 求(X，Y)的密度函数(x，y)．

设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；1／2)，记X=U－bY=V． 求(X，Y)的密度函数(x，y)．

admin2018-06-15  44
问题 设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；1／2)，记X=U－bY=V．
求(X，Y)的密度函数(x，y)．
选项
答案由正态分布的性质知X=U－V服从正态分布，且 EX=EU－EV=2－2=0． DX=D(U－V)=DU+DV－2Cov(U，V)=4+1－2．[*]=3， 所以X～N(0，3)，同理Y=V～N(2，1)． 又因为X与Y独立，故 f(x，y)=fX(x)fY(y) [*]
解析
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考研数学一

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