设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;1/2),记X=U-bY=V. 求(X,Y)的密度函数(x,y).

admin2018-06-15  26

问题 设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;1/2),记X=U-bY=V.
求(X,Y)的密度函数(x,y).

选项

答案由正态分布的性质知X=U-V服从正态分布,且 EX=EU-EV=2-2=0. DX=D(U-V)=DU+DV-2Cov(U,V)=4+1-2.[*]=3, 所以X~N(0,3),同理Y=V~N(2,1). 又因为X与Y独立,故 f(x,y)=fX(x)fY(y) [*]

解析
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