2. 考研
  3. 设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

admin2018-06-12  23
问题 设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．
选项
答案依次对函数f(χ)及导函数f′(χ)利用拉格朗日中值定理就有 f(a＋h)＋f(a－h)－2f(a)＝f[(a＋h)－f(a)]＋f[(a－h)－f(a)] ＝f′(ξ2)h－f′(ξ1)h ＝h[f′(ξ2)－f′(ξ1)]＝hf〞(ξ)(ξ2－ξ1)， 其中a－h＜ξ1＜a，a＜ξ2＜a＋h，ξ1＜ξ＜ξ2． 由题设f〞(ξ)＞0，又ξ2－ξ1＞0，因此当h＞0时原不等式成立．当h＜0时可类似证明．
解析
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考研数学一

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