设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

admin2018-06-12 37

问题设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

选项

答案依次对函数f(χ)及导函数f′(χ)利用拉格朗日中值定理就有 f(a＋h)＋f(a－h)－2f(a)＝f[(a＋h)－f(a)]＋f[(a－h)－f(a)] ＝f′(ξ₂)h－f′(ξ₁)h ＝h[f′(ξ₂)－f′(ξ₁)]＝hf〞(ξ)(ξ₂－ξ₁)，其中a－h＜ξ₁＜a，a＜ξ₂＜a＋h，ξ₁＜ξ＜ξ₂．由题设f〞(ξ)＞0，又ξ₂－ξ₁＞0，因此当h＞0时原不等式成立．当h＜0时可类似证明．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵A的伴随矩阵A*＝，则A＝_______．
设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是()
已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．
设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()
设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．
已知A＝，求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．
设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
设y(x)是方程y(4)-y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．
设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。

随机试题

下列哪些属于法官张某违反法官职业道德规定的情形?(2007年试卷一第88题)
某城镇污水处理厂辐流式沉淀池的表面水力负荷为2.0m3/(m2.h)，混合液在池中的停留时间为2.0h，则沉淀池的有效水深应为()。
对于实行项目法人责任制的项目，属于项目总经理职权的工作是()。
招标人确定投标文件提交截止时间时，应充分考虑投标人编制投标文件所需要的时间，自招标文件开始发出之日起至投标人提交投标文件截止之日止，最短不得少于()日。
纺织品出口临时管理的适用范围及报关规范是()。
材料二：阅读下面的短文。完成66—70题。美国科学家近日研制出一种摄像机，它可以把患者静脉的绿色视频图像投射在皮肤上，这一投影与静脉的实际位置基本一致。这样可大大减少因医护人员静脉注射不熟练给患者带来的疼痛。这台名为“静脉对比度增强仪”
健全的社区组织是开展社区工作的重要保证。社区组织建设的重点是加强社区党组织、社区居委会组织和社区中介组织建设。下列关于社区组织的说法正确的是()。①社区党组织是社区组织的领导核心②社区居委会是社区工作的执行机构③提高社
如图所示是一种家庭电路带指示灯的按键开关的电路图。使用时发现，当开关断开时，照明灯甲熄灭，指示灯乙发出微光；当开关闭合时，只有照明灯甲发光。根据这种开关的控制特性可以判断：
假设随机事件A与B相互独立，，求a的值．
Mostpeoplefeeltheneedtomakesureeveryoneinagroupiscomfortablebeforetheystartabusinessmeeting.Thispre-discuss

最新回复(0)

设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

考研数学一

设矩阵A的伴随矩阵A*＝，则A＝_______．

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是()

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．

设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()

设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

已知A＝，求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

设y(x)是方程y(4)-y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。

下列哪些属于法官张某违反法官职业道德规定的情形?(2007年试卷一第88题)

某城镇污水处理厂辐流式沉淀池的表面水力负荷为2.0m3/(m2.h)，混合液在池中的停留时间为2.0h，则沉淀池的有效水深应为()。

对于实行项目法人责任制的项目，属于项目总经理职权的工作是()。

招标人确定投标文件提交截止时间时，应充分考虑投标人编制投标文件所需要的时间，自招标文件开始发出之日起至投标人提交投标文件截止之日止，最短不得少于()日。

纺织品出口临时管理的适用范围及报关规范是()。

如图所示是一种家庭电路带指示灯的按键开关的电路图。使用时发现，当开关断开时，照明灯甲熄灭，指示灯乙发出微光；当开关闭合时，只有照明灯甲发光。根据这种开关的控制特性可以判断：

假设随机事件A与B相互独立，，求a的值．

Mostpeoplefeeltheneedtomakesureeveryoneinagroupiscomfortablebeforetheystartabusinessmeeting.Thispre-discuss