设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

admin2018-06-12 24

问题设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

选项

答案依次对函数f(χ)及导函数f′(χ)利用拉格朗日中值定理就有 f(a＋h)＋f(a－h)－2f(a)＝f[(a＋h)－f(a)]＋f[(a－h)－f(a)] ＝f′(ξ₂)h－f′(ξ₁)h ＝h[f′(ξ₂)－f′(ξ₁)]＝hf〞(ξ)(ξ₂－ξ₁)，其中a－h＜ξ₁＜a，a＜ξ₂＜a＋h，ξ₁＜ξ＜ξ₂．由题设f〞(ξ)＞0，又ξ₂－ξ₁＞0，因此当h＞0时原不等式成立．当h＜0时可类似证明．

解析

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考研数学一

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