设f(x)=|x3—1|g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．

admin2019-07-12 35

问题设f(x)=|x³—1|g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．

选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件

答案C

解析设g(1)=0，f’(1)=

(x²+x+1)g(x)=0，
f’+(1)=

(x²+x+1)g(x)=0，
因为f’_一(1)=f’₊(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．
设f(x)在x=1处可导，
f’_一(1)=

．(x²+x+1)g(x)=一3g(1)，
f’₊(1)=

(x²+x+1)g(x)=3g(1)，
因为f’_一(1)=f’₊(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0为f(x)在x=1处可导，应选(C)．

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考研数学三

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