2. 考研
  3. 设f(x)=|x3—1|g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．

设f(x)=|x3—1|g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．

admin2019-07-12  18
问题 设f(x)=|x3—1|g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的(     )．
选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案C
解析 设g(1)=0，f’(1)=(x2+x+1)g(x)=0，
f’+(1)=
(x2+x+1)g(x)=0，
因为f’一(1)=f’+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．
设f(x)在x=1处可导，
f’一(1)=．(x2+x+1)g(x)=一3g(1)，
f’+(1)=(x2+x+1)g(x)=3g(1)，
因为f’一(1)=f’+(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0为f(x)在x=1处可导，应选(C)．
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考研数学三

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