设f(x)=|x3—1|g(x),其中g(x)连续,则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( ).

admin2019-07-12  13

问题 设f(x)=|x3—1|g(x),其中g(x)连续,则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的(     ).

选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件

答案C

解析 设g(1)=0,f’(1)=(x2+x+1)g(x)=0,
f’+(1)=
(x2+x+1)g(x)=0,
因为f’(1)=f’+(1)=0,所以f(x)在x=1处可导.
设f(x)在x=1处可导,
f’(1)=.(x2+x+1)g(x)=一3g(1),
f’+(1)=(x2+x+1)g(x)=3g(1),
因为f’(1)=f’+(1)=0,所以g(1)=0,故g(1)=0为f(x)在x=1处可导,应选(C).
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