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设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题中，正确的是( )．
设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题中，正确的是( )．
admin
2020-09-25
79
问题
设向量组I：α
1
，α
2
，…，α
r
可由向量组Ⅱ：β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示，下列命题中，正确的是( )．
选项
A、若向量组I线性无关，则r≤s
B、若向量组工线性相关，则r＞s
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D、若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s
答案
A
解析
因向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，则R(I)≤R(Ⅱ)，即
R(α
1
，α
2
，…，α
r
)≤R(β
1
，β
2
，…，β
s
)≤s，
若α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关，则r=R(α
1
，α
2
，…，α
r
)．
所以r=R(α
1
，α
2
，…，α
r
)≤R(β
1
，β
2
，…，β
s
)≤s，因此，选A.
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考研数学三
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