2. 考研
  3. 设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题中，正确的是( )．

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题中，正确的是( )．

admin2020-09-25  24
问题 设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题中，正确的是(    )．
选项 A、若向量组I线性无关，则r≤s
B、若向量组工线性相关，则r＞s
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D、若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s
答案A
解析 因向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，则R(I)≤R(Ⅱ)，即
    R(α1，α2，…，αr)≤R(β1，β2，…，βs)≤s，
  若α1，α2，…，αr线性无关，则r=R(α1，α2，…，αr)．
  所以r=R(α1，α2，…，αr)≤R(β1，β2，…，βs)≤s，因此，选A.
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考研数学三

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