设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题中，正确的是( )．

admin2020-09-25 49

问题设向量组I：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表示，下列命题中，正确的是( )．

选项 A、若向量组I线性无关，则r≤s
B、若向量组工线性相关，则r＞s
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D、若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s

答案A

解析因向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，则R(I)≤R(Ⅱ)，即
R(α₁，α₂，…，α_r)≤R(β₁，β₂，…，β_s)≤s，
若α₁，α₂，…，α_r线性无关，则r=R(α₁，α₂，…，α_r)．
所以r=R(α₁，α₂，…，α_r)≤R(β₁，β₂，…，β_s)≤s，因此，选A.

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