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  3. 求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．

求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．

admin2020-11-13  67
问题 求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．
选项
答案方程左面是二次型，其对应矩阵为A=[*] ｜λE-A｜=[*] 解得特征值为λ1=2，λ2=11，λ3=0． ①当λ1=2时，解方程(2E—A)x=0，得基础解系为α1=(4，一1，1)T． ②当λ2=11时，解方程(11E—A)x=0，得基础解系为α2=(1，2，一2)T． ③当λ3=0时，解方程一Ax=0，得基础解系为α3=(0，1，1)T． 最后将α1，α2，α3单位化得β1=[*] 因此所求的正交变换为[*] 因此二次曲面的标准方程为2u2+11v2=1，是椭圆柱面．
解析
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考研数学三

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