求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．

admin2020-11-13 54

问题求一个正交变换把二次曲面的方程3x²+5y²+5z²+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．

选项

答案方程左面是二次型，其对应矩阵为A=[*] ｜λE-A｜=[*] 解得特征值为λ₁=2，λ₂=11，λ₃=0． ①当λ₁=2时，解方程(2E—A)x=0，得基础解系为α₁=(4，一1，1)^T． ②当λ₂=11时，解方程(11E—A)x=0，得基础解系为α₂=(1，2，一2)^T． ③当λ₃=0时，解方程一Ax=0，得基础解系为α₃=(0，1，1)^T．最后将α₁，α₂，α₃单位化得β₁=[*] 因此所求的正交变换为[*] 因此二次曲面的标准方程为2u²+11v²=1，是椭圆柱面．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IRx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设有两条抛物线y=nx2+1／n和y=(n+1)x2+1／(n+1)．记它们交点的横坐标的绝对值为an．求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；
设f(x)处处可导，则()．
设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A(A为常数)．证明
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1／2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1．
[2016年]设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(P)，需求弹性为P为单价(万元)．求需求函数的表达式；
设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体都为正态分布N(μ，σ2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们的样本方差分别为SX2和SY2，则统计量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=()
设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn
(00年)设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；(3)利用上述结果求b的置
设f(x，y)为连续函数，则=_________，其中D：x2+y2≤t2．

随机试题

患者，男性，40岁。头痛半年，用力时加重，多见于清晨及晚间，常伴有恶心，有时呕吐。经CT检查诊断为颅内占位性病变、颅内压增高，为行手术收入院。入院后第2天，因便秘、用力排便，突然出现剧烈头痛、呕吐，右侧肢体瘫痪，随即意识丧失。体检：血压178／105mmH
对质量管理体系的评价不包括()。
【背景资料】某施工单位承接了一项市政排水管道工程，基槽采用明挖法放坡开挖施工，宽度为6．5m，开挖深度为5m，场地内地下水位位于地表下1m，施工单位拟采用单排井点降水，井点的布置方式和降深的示意图如图2K320050-4所示。施工单位组织基槽开挖、管
在证券回购交易的清算中，回购价=(　　)。
电子邮件地址的一般格式为()。
人们常说“教学有法，教无定法”，此话反映了教师劳动的()。
某刑事人类学家在对260名杀人犯的外貌进行了考察后，发现他们具有一些共同的生理特征，于是得出“杀人犯具有广颚、颧骨突出，头发黑而短特征”的结论。以下哪项与上述推理方式相同?()
人类在进化过程中，逐步继承了危险的包袱，形成对侵略的嗜好和媚上仇外的习性，这对人类的生存是很不利的。但是我们也学会了同情别人、热爱子孙后代、渴望从历史中汲取教训——这些是我们得以生存和繁衍的有力武器。人类本性中的哪一方占上风尚无定论，尤其是当我们的眼光、理
单一窗口
Intheschoolshooting,howmanyvictimsdiedonMonday?

最新回复(0)

求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．

考研数学三

设有两条抛物线y=nx2+1／n和y=(n+1)x2+1／(n+1)．记它们交点的横坐标的绝对值为an．求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

设f(x)处处可导，则()．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A(A为常数)．证明

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1／2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1．

[2016年]设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(P)，需求弹性为P为单价(万元)．求需求函数的表达式；

设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体都为正态分布N(μ，σ2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们的样本方差分别为SX2和SY2，则统计量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=()

设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn

(00年)设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；(3)利用上述结果求b的置

设f(x，y)为连续函数，则=_________，其中D：x2+y2≤t2．

对质量管理体系的评价不包括()。

在证券回购交易的清算中，回购价=( )。

电子邮件地址的一般格式为()。

人们常说“教学有法，教无定法”，此话反映了教师劳动的()。

某刑事人类学家在对260名杀人犯的外貌进行了考察后，发现他们具有一些共同的生理特征，于是得出“杀人犯具有广颚、颧骨突出，头发黑而短特征”的结论。以下哪项与上述推理方式相同?()

单一窗口

Intheschoolshooting,howmanyvictimsdiedonMonday?

在证券回购交易的清算中，回购价=(　　)。