2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；

admin2018-07-27  54
问题 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足
Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3
求矩阵A的特征值；
选项
答案因为α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，可知矩阵C=(α1，α2，α3)可逆，且由AC=CB可得C－1AC=B，即矩阵A与B相似．由此可得矩阵A与B有相同的特征值． 由 [*] =(λ－1)2(λ－4)=0 得矩阵B的特征值，也即矩阵A的特征值为 λ1=λ2=1，λ3=4．
解析
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考研数学三

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