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设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值;
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值;
admin
2018-07-27
36
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
求矩阵A的特征值;
选项
答案
因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,可知矩阵C=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,且由AC=CB可得C
-1
AC=B,即矩阵A与B相似.由此可得矩阵A与B有相同的特征值. 由 [*] =(λ-1)
2
(λ-4)=0 得矩阵B的特征值,也即矩阵A的特征值为 λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IXW4777K
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考研数学三
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