设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n>2).令,求统计量的数学期望.

admin2018-01-23  23

问题 设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n>2).令,求统计量的数学期望.

选项

答案令Yi=Xi+Xn+i(i=1,2,…,n),则Y1,Y2,…,Yn为正态总体N(2μ, 2σ2)的简单随机样本,[*]= (n-1)S2,其中S2为样本Y1,Y2,…,Yn的方差,而E(S2)=2σ2,所以统计量U= [*]的数学期望为E(U)=E[(n-1)S2]=2(n-1)σ2

解析
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