(09年)设 (I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2019-03-07 61

问题 (09年)设

(I)求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(I)设ξ₂=(x₁，x₂，x₃)^T，解方程组Aξ₂=ξ₁，由 [*] 得x₁=一x₂，x₃=1—2x₂(x₂任意)．令自由未知量x₂=一c₁，则得 [*] 设ξ₃=(y

解析

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考研数学一

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