A=E－αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E－2A，求αTβ．

admin2020-03-16 13

问题 A=E－αβ^T，其中α，β都是n维非零列向量，已知A²=3E－2A，求α^Tβ．

选项

答案A²=3E－2A， A²+2A－3E=0． (A+3E)(A－E)=0， (4E－αβ^T)(－αβ^T)=0， 4αβ^T－αβ^Tαβ^T=0，(β^Tα是数！) (4－β^Tα)αβ^T=0，(由于α，β都是非零列向量，αβ^T不是零矩阵) =>4－β^Tα=0，β^Tα=4，从而α^Tβ=β^Tα=4．

解析

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考研数学二

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