2. 考研
  3. A=E－αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E－2A，求αTβ．

A=E－αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E－2A，求αTβ．

admin2020-03-16  22
问题 A=E－αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E－2A，求αTβ．
选项
答案A2=3E－2A， A2+2A－3E=0． (A+3E)(A－E)=0， (4E－αβT)(－αβT)=0， 4αβT－αβTαβT=0，(βTα是数！) (4－βTα)αβT=0，(由于α，β都是非零列向量，αβT不是零矩阵) =>4－βTα=0，βTα=4，从而αTβ=βTα=4．
解析
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考研数学二

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