[2012年] 如果函数f(x，y)在点(0，0)处连续，则下列命题正确的是( )．

admin2019-04-08 41

问题 [2012年] 如果函数f(x，y)在点(0，0)处连续，则下列命题正确的是( )．

选项 A、若极限

存在，则f(x，y)在点(0，0)处可微
B、若极限

存在，则f(x，y)在点(0，0)处可微
C、若f(x，y)在点(0，0)处可微，则极限

存在
D、若f(x，y)在点(0，0)处可微，则极限

存在

答案B

解析设

(k为常数)，则

，因而f(x，y)～k(x²+y²)(x→0，y→0)．因f(x，y)在点(0，0)处连续，故

又

则

故f(x，y)在点(0，0)处可微．仅B入选．[img][/img]

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