2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0． 如r(A)=n-1，且代数余子式A11≠0，则Ax=0的通解是______，Ax=0的通解是_____，(A*)*x=0的通解是_______．

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0． 如r(A)=n-1，且代数余子式A11≠0，则Ax=0的通解是______，Ax=0的通解是_____，(A*)*x=0的通解是_______．

admin2020-03-18  46
问题 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0．
如r(A)=n-1，且代数余子式A11≠0，则Ax=0的通解是______，Ax=0的通解是_____，(A*)*x=0的通解是_______．
选项
答案k(A11，A12，…，A1n)T；k1e1+k2e2+…+knen；[*]
解析 对Ax=0，从r(A)=n-1知基础解系由1个解向量所构成．因为AA*=｜A｜E=0，A*的每一列都是Ax=0的解．现已知A1f≠0，故(A11，A12，…，A1n)T是Ax=0的非零解，即是基础解系，所以通解是k(A11，A12，…，A1n)T．
    对(A*)*x=0，同上知r(A*)=1，当n≥3时，r((A*)*)=0，那么任意n个线性无关的向量都可构成基础解系．例如，取
    e1=(1，0，…，0)T，e2=(0，1，…，)T，…，en=(0，0，…，1)T，
得通解k1e1+k2e2+…+knen．  
如n=2，对于A=
那么(A*)*x=0的通解是．
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考研数学三

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