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设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0． 如r(A)=n-1，且代数余子式A11≠0，则Ax=0的通解是______，Ax=0的通解是_____，(A*)*x=0的通解是_______．
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0． 如r(A)=n-1，且代数余子式A11≠0，则Ax=0的通解是______，Ax=0的通解是_____，(A*)*x=0的通解是_______．
admin
2020-03-18
20
问题
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0．
如r(A)=n-1，且代数余子式A
11
≠0，则Ax=0的通解是______，Ax=0的通解是_____，(A
*
)
*
x=0的通解是_______．
选项
答案
k(A
11
，A
12
，…，A
1n
)
T
；k
1
e
1
+k
2
e
2
+…+k
n
e
n
；[*]
解析
对Ax=0，从r(A)=n-1知基础解系由1个解向量所构成．因为AA
*
=｜A｜E=0，A
*
的每一列都是Ax=0的解．现已知A
1f
≠0，故(A
11
，A
12
，…，A
1n
)
T
是Ax=0的非零解，即是基础解系，所以通解是k(A
11
，A
12
，…，A
1n
)
T
．
对(A
*
)
*
x=0，同上知r(A
*
)=1，当n≥3时，r((A
*
)
*
)=0，那么任意n个线性无关的向量都可构成基础解系．例如，取
e
1
=(1，0，…，0)
T
，e
2
=(0，1，…，)
T
，…，e
n
=(0，0，…，1)
T
，
得通解k
1
e
1
+k
2
e
2
+…+k
n
e
n
．
如n=2，对于A=
那么(A
*
)
*
x=0的通解是
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JcD4777K
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考研数学三
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