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设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0. 如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解是______,Ax=0的通解是_____,(A*)*x=0的通解是_______.
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0. 如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解是______,Ax=0的通解是_____,(A*)*x=0的通解是_______.
admin
2020-03-18
46
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0.
如r(A)=n-1,且代数余子式A
11
≠0,则Ax=0的通解是______,Ax=0的通解是_____,(A
*
)
*
x=0的通解是_______.
选项
答案
k(A
11
,A
12
,…,A
1n
)
T
;k
1
e
1
+k
2
e
2
+…+k
n
e
n
;[*]
解析
对Ax=0,从r(A)=n-1知基础解系由1个解向量所构成.因为AA
*
=|A|E=0,A
*
的每一列都是Ax=0的解.现已知A
1f
≠0,故(A
11
,A
12
,…,A
1n
)
T
是Ax=0的非零解,即是基础解系,所以通解是k(A
11
,A
12
,…,A
1n
)
T
.
对(A
*
)
*
x=0,同上知r(A
*
)=1,当n≥3时,r((A
*
)
*
)=0,那么任意n个线性无关的向量都可构成基础解系.例如,取
e
1
=(1,0,…,0)
T
,e
2
=(0,1,…,)
T
,…,e
n
=(0,0,…,1)
T
,
得通解k
1
e
1
+k
2
e
2
+…+k
n
e
n
.
如n=2,对于A=
那么(A
*
)
*
x=0的通解是
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JcD4777K
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考研数学三
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