证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.

admin2018-09-25  28

问题 证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.

选项

答案充分性 A是对角矩阵,则显然A与任何同阶对角矩阵可交换. 必要性 设 [*] 与任何同阶对角矩阵可交换,则定与对角元素互不相同的对角矩阵 [*] 则biaij=bjaij,又bi≠6j,故aij=0(i≠j,i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),故 [*] 是对角矩阵.

解析
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