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证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.
证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.
admin
2018-09-25
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问题
证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.
选项
答案
充分性 A是对角矩阵,则显然A与任何同阶对角矩阵可交换. 必要性 设 [*] 与任何同阶对角矩阵可交换,则定与对角元素互不相同的对角矩阵 [*] 则b
i
a
ij
=b
j
a
ij
,又b
i
≠6
j
,故a
ij
=0(i≠j,i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),故 [*] 是对角矩阵.
解析
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考研数学一
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