证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

admin2018-09-25 30

问题证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

选项

答案充分性 A是对角矩阵，则显然A与任何同阶对角矩阵可交换．必要性设 [*] 与任何同阶对角矩阵可交换，则定与对角元素互不相同的对角矩阵 [*] 则b_ia_ij=b_ja_ij，又b_i≠6_j，故a_ij=0(i≠j，i=1，2，…，n；j=1，2，…，n)，故 [*] 是对角矩阵．

解析

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