证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

admin2018-09-25 50

问题证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

选项

答案充分性 A是对角矩阵，则显然A与任何同阶对角矩阵可交换．必要性设 [*] 与任何同阶对角矩阵可交换，则定与对角元素互不相同的对角矩阵 [*] 则b_ia_ij=b_ja_ij，又b_i≠6_j，故a_ij=0(i≠j，i=1，2，…，n；j=1，2，…，n)，故 [*] 是对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jeg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=，(A－1)*是A－1的伴随矩阵，则(A－1)*=__________．
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=
设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有
有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的．规定选择正确得1分，选择错误得0分．假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过40分的概率．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．
已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．
已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

随机试题

A．内痔B．肛瘘C．肛裂D．直肠癌直肠指诊可有剧烈疼痛的是
A．卵鞘B．贝壳C．雌虫干燥体D．干燥内壳E．背甲石决明的药用部位是
闭合性肾损伤患者须卧床
牙髓和牙周膜中均含有()
图示简支梁的弯矩图正确的是()。
甲将一辆汽车以20万元卖给乙，乙已付清全款，双方约定7日后交付该车并办理过户手续。2天后，不知情的丙向甲表示愿以30万元购买，甲当即答应，向丙交付了汽车并办理了过户手续。乙起诉甲、丙，要求判令汽车归己所有，并赔偿因不能及时使用汽车而发生的损失。根据物权和合
当荷花浮出水面，亭亭玉立于这个世间的时候，那些曾经生活在淤泥与黑暗中的生活细节就_______了，曾经付出在无数个日日夜夜的心血与汗水都化作了一缕甜蜜的回忆与_______的智慧。填入画横线部分最恰当的一项是：
根据下面的材料。回答下列题。2013年，某省工业企业全年实现主营业务收入37864亿元、税金1680亿元、利润2080亿元，分别增长19．1％、19．4％、26．4％，分别高出全国7．9、8．4、14．2个百分点。该省工业企业主营业务收入占全国工
人们常说“有一千个读者，就有一千个哈姆雷特”，谈谈你对这句话的认识
(61)是最安全的传输介质。

最新回复(0)

证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

考研数学一

设A=，(A－1)是A－1的伴随矩阵，则(A－1)=__________．

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有

有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的．规定选择正确得1分，选择错误得0分．假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过40分的概率．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

A．内痔B．肛瘘C．肛裂D．直肠癌直肠指诊可有剧烈疼痛的是

A．卵鞘B．贝壳C．雌虫干燥体D．干燥内壳E．背甲石决明的药用部位是

闭合性肾损伤患者须卧床

牙髓和牙周膜中均含有()

图示简支梁的弯矩图正确的是()。

当荷花浮出水面，亭亭玉立于这个世间的时候，那些曾经生活在淤泥与黑暗中的生活细节就_了，曾经付出在无数个日日夜夜的心血与汗水都化作了一缕甜蜜的回忆与_的智慧。填入画横线部分最恰当的一项是：

人们常说“有一千个读者，就有一千个哈姆雷特”，谈谈你对这句话的认识

(61)是最安全的传输介质。

证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

考研数学一

设A=，(A－1)*是A－1的伴随矩阵，则(A－1)*=__________．

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

A．内痔B．肛瘘C．肛裂D．直肠癌直肠指诊可有剧烈疼痛的是

A．卵鞘B．贝壳C．雌虫干燥体D．干燥内壳E．背甲石决明的药用部位是

闭合性肾损伤患者须卧床

牙髓和牙周膜中均含有()

图示简支梁的弯矩图正确的是()。

当荷花浮出水面，亭亭玉立于这个世间的时候，那些曾经生活在淤泥与黑暗中的生活细节就_______了，曾经付出在无数个日日夜夜的心血与汗水都化作了一缕甜蜜的回忆与_______的智慧。填入画横线部分最恰当的一项是：

人们常说“有一千个读者，就有一千个哈姆雷特”，谈谈你对这句话的认识

(61)是最安全的传输介质。

设A=，(A－1)是A－1的伴随矩阵，则(A－1)=__________．

当荷花浮出水面，亭亭玉立于这个世间的时候，那些曾经生活在淤泥与黑暗中的生活细节就_了，曾经付出在无数个日日夜夜的心血与汗水都化作了一缕甜蜜的回忆与_的智慧。填入画横线部分最恰当的一项是：