设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ωt={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，Dt={(x，y)｜x2+y2≤t2}。 (Ⅰ)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性； (Ⅱ)证明当t＞0时，F(t)＞

admin2018-11-22 58

问题设函数f(x)连续且恒大于零，

其中Ω_t={(x，y，z)｜x²+y²+z²≤t²}，D_t={(x，y)｜x²+y²≤t²}。
(Ⅰ)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
(Ⅱ)证明当t＞0时，F(t)＞

选项

答案(Ⅰ)因为 [*] 在(0，+∞)上F’(t)＞0，故F(t)在(0，+∞)内单调增加。 (Ⅱ)由于 [*] 要证明t＞0时F(t)＞[*]，只需证明t＞0时，F(t)-[*]＞0，即 [*] 故g(t)在(0，+∞)内单调增加。因为g(t)在t=0处连续，所以当t＞0时，有g(t)＞g(0)=0。因此，当t＞0时，F(t)＞[*]

解析

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考研数学一

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