设常数(a>0,函数g(x)在区间[-a,a]上存在二阶导数,且g’’(x)>0. 令h(x)=g(x)+g(-x),证明在区间[0,a]上h’(x)≥0,当且仅当x=0时h’(x)=0;

admin2018-09-25  28

问题 设常数(a>0,函数g(x)在区间[-a,a]上存在二阶导数,且g’’(x)>0.
令h(x)=g(x)+g(-x),证明在区间[0,a]上h’(x)≥0,当且仅当x=0时h’(x)=0;

选项

答案h’(x)=g’(x)-g’(-x),h’(0)=0,h’’(x)=g’’(x)+g’’(-x)>0,由拉格朗日中值定理,有 h’(x)=h’(0)+h’’(ξ)(x-0)=h’’(ξ)x>0(x>0).

解析
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