设常数(a＞0，函数g(x)在区间[－a，a]上存在二阶导数，且g’’(x)＞0．令h(x)=g(x)+g(－x)，证明在区间[0，a]上h’(x)≥0，当且仅当x=0时h’(x)=0；

admin2018-09-25 52

问题设常数(a＞0，函数g(x)在区间[－a，a]上存在二阶导数，且g’’(x)＞0．
令h(x)=g(x)+g(－x)，证明在区间[0，a]上h’(x)≥0，当且仅当x=0时h’(x)=0；

选项

答案h’(x)=g’(x)－g’(－x)，h’(0)=0，h’’(x)=g’’(x)+g’’(－x)＞0，由拉格朗日中值定理，有 h’(x)=h’(0)+h’’(ξ)(x－0)=h’’(ξ)x＞0(x＞0)．

解析

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考研数学一

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