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已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B—1+2E|=__________.
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B—1+2E|=__________.
admin
2020-06-10
22
问题
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B
—1
+2E|=__________.
选项
答案
一8
解析
因为A的特征值为3,一3,0,所以A—E的特征值为2,一4,一1,从而A—E可逆,由E+B—AB得(A—E)B—E,即B与A—E互为逆阵,则B的特征值为
,一1,B
—1
的特征值为2,一4,一1,从而B
—1
+2E的特征值为4,一2,1,于是|B
—1
+2E|=一8.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kwv4777K
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考研数学一
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