[2003年] 设总体X的概率密度为其中θ＞0，且θ是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn．记=min{X1，X2，…，Xn}，求：[img][/img] X的分布函数F(x)；

admin2021-01-15 2

问题 [2003年] 设总体X的概率密度为

其中θ＞0，且θ是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n．记

=min{X₁，X₂，…，X_n}，求：[img][/img]
X的分布函数F(x)；

选项

答案由于密度函数f(x)为分段函数，计算F(x)=∫_-∞^xf(u)du必须分段求出．当x≤θ时，因f(x)=0，故F(x)=0；当x＞θ时，则 F(x)=∫_-∞^xf(u)du=∫_-∞^θf(u)du+∫_θ^xf(u)du=∫_θ^x2e^-2(u-θ)du=1一e^-2(x-θ)．综上所述，得到 [*]

解析

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考研数学一

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