求微分方程满足y(－2)＝0并且在定义的区间上可导的特解y(x)，并求它的定义区间．

admin2018-12-21 63

问题求微分方程

满足y(－2)＝0并且在定义的区间上可导的特解y(x)，并求它的定义区间．

选项

答案原方程改写为 [*] 以上的｜x｜来自ln ｜x｜．而当x＝0时，原方程中x在分母上，原方程无定义，上面得到的解式中，x＝0处z也无定义，所以要求在区间上可导的特解，这个区间应该是不含x＝0在内但含x＝－2(初值处)在内．所以只要讨论x<0处．于是 [*] 当x＝－2时，y＝0，以此初值代入，得0＝－ln(2﹢C[*])，所以C＝[*]，所求特解为 [*] 该解存在导数的定义区间为(﹣∞，[*])．

解析

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考研数学二

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