求微分方程满足y(-2)=0并且在定义的区间上可导的特解y(x),并求它的定义区间.

admin2018-12-21  31

问题 求微分方程满足y(-2)=0并且在定义的区间上可导的特解y(x),并求它的定义区间.

选项

答案原方程改写为 [*] 以上的|x|来自ln |x|.而当x=0时,原方程中x在分母上,原方程无定义,上面得到的解式中,x=0处z也无定义,所以要求在区间上可导的特解,这个区间应该是不含x=0在内但含x=-2(初值处)在内.所以只要讨论x<0处.于是 [*] 当x=-2时,y=0,以此初值代入,得0=-ln(2﹢C[*]),所以C=[*],所求特解为 [*] 该解存在导数的定义区间为(﹣∞,[*]).

解析
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