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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1。
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1。
admin
2018-12-29
15
问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:
存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1。
选项
答案
在[0,ξ]和[ξ,1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理,知存在两个不同的点η∈(0,ξ),ζ∈(ξ,1),使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJM4777K
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考研数学一
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