2. 考研
  3. 设y=2cos2x+(x+2)ex为三阶常系数非齐次线性微分方程y"+py"+qy’+ry=f(x)的特解，则该微分方程为( )．

设y=2cos2x+(x+2)ex为三阶常系数非齐次线性微分方程y"+py"+qy’+ry=f(x)的特解，则该微分方程为( )．

admin2021-01-14  32
问题 设y=2cos2x+(x+2)ex为三阶常系数非齐次线性微分方程y"+py"+qy’+ry=f(x)的特解，则该微分方程为(  )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 显然y"+pu"+qy’+ry=0的特征值为λ1=一i，λ2=i，λ3=1，
特征方程为(λ—i)(λ+i)(λ一1)=0，即λ3一λ2+λ一1—0，即P=一1，q=1，r=一1，
因为xex为y"’+py"+qy’+ry=f(x)的一个特解，
所以f(x)=2ex，所求的微分方程为y"’一y"+y’一y=2ex，应选(D)．
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考研数学二

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