设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(—1，1)，使得f″(η)+f′(η)=1。

admin2018-12-29 12

问题设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在η∈(—1，1)，使得f″(η)+f′(η)=1。

选项

答案令G(x)=e^x[f′(x)—1]，由(Ⅰ)知，存在ξ∈(0，1)，使G(ξ)=0，又因为f(x)为奇函数，故f′(x)为偶函数，知G(—ξ)=0，则存在η∈(—ξ，ξ)[*](—1，1)，使得 g′(η)=e^η(f′(η)—1)+e^ηy″(η)=0，f″(η)+f′(η)=1。

解析

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考研数学一

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