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  3. 设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数.

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数.

admin2021-12-14  0
问题 设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数.
选项
答案aex=x2等价于x2e-x-a=0. 令f(x)=x2e-x-a，由f′(x)=(2x-x2)e-x=0得x=0，x=2. 当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜2时，f′(x)＞0；当x＞2时，f′(x)＜0， 于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=-a＜0；x=2为极大值点，极大值为f(2)=4/e2-a， (1)当4/e2-a＞0，即0＜a＜4/e2时，方程有三个根； (2)当4/e2-a=0，即a=4/e2时，方程有两个根． (3)当4/e2-a＜0，即a＞4/e2时，方程只有一个根.
解析
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考研数学一

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