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设y1=6,y2=6+x,y=6+x+ex都是微分方程(x2-x)y’’-(x2-2)y’+(2x-2)y=ex的解.则该微分方程的通解为_________.
设y1=6,y2=6+x,y=6+x+ex都是微分方程(x2-x)y’’-(x2-2)y’+(2x-2)y=ex的解.则该微分方程的通解为_________.
admin
2019-05-14
16
问题
设y
1
=6,y
2
=6+x,y=6+x+e
x
都是微分方程(x
2
-x)y’’-(x
2
-2)y’+(2x-2)y=e
x
的解.则该微分方程的通解为_________.
选项
答案
y=C
1
e
x
+C
2
x+6
解析
本题主要考查二阶线性(变系数)齐次与非齐次微分方程解的性质与结构.
因为y
1
=6,y
2
=6+x,y
4
=6+x+e
x
都是二阶线性非齐次微分方程的解,所以y
2
-y
1
=x,y
3
-y
2
=e
x
就是其所对应的二阶线性齐次微分方程的解.
因为
≠常数,所以x与e
x
线性无关,从而
Y=C
1
e
x
+C
2
x
是二阶线性齐次微分方程的通解.又因为y
1
=6是二阶线性非齐次微分方程的一个特解,故所求通解为
y=C
1
e
x
+C
2
x+6.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MY04777K
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考研数学一
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