利用变换y=f(ex)求微分方程f"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2015-08-14 47

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程f"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，y=f(t)得y’=f’(t).e^x=tf’(t)， y"=(tf’(t))’_x=e^xf’(t)+tf"(t).e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf’(t)-(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y"-(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为 y=(C₁+C₂e^x)[*]+e^x+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
已知曲线f(x)=xn在其上点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn2)=________．
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设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0).
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[*]所以原式＝[*]．

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